Μεταβολή και Ρυθμός Μεταβολής

Η Μεταβολή ενός Φυσικού Μεγέθους

Πολλές φορές η τιμή ενός φυσικού μεγέθους, το οποίο για παράδειγμα θα μπορούσε να συμβολίζεται με το γράμμα Φ, αλλάζει διαρκώς. Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να μας ενδιαφέρει να γνωρίζουμε πόσο άλλαξε η τιμή του φυσικού μεγέθους Φ, δηλαδή πόση ήταν η μεταβολή του, η οποία συμβολίζεται ως ΔΦ.

Η μεταβολή ΔΦ ενός φυσικού μεγέθους Φ είναι:

ΔΦ=Φτελ-Φαρχ

όπου Φ_τελ είναι η τελική τιμή του φυσικού μεγέθους Φ και Φ_αρχ είναι η αρχική του τιμή.

**Εικόνα 1.** Γράφημα των μεταβολών της αποχής της μέσης παγκόσμιας θερμοκρασίας από τη μέση παγκόσμια θερμοκρασία της εποχής πριν τη Βιομηχανική Επανάσταση. Η εικόνα προέρχεται από το δικτυακό τόπο του Διεθνούς Μετεωρολογικού Οργανισμού και το γράφημα έχει δημιουργηθεί με τη χρήση δεδομένων από την Εθνική Υπηρεσία Ωκεανών και Ατμόσφαιρας των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής (National Oceanic and Atmospheric Administration, ΝΟΑΑ), την Εθνική Υπηρεσία Αεροναυτικής και Διαστήματος των Η.Π.Α. (National Aeronautic ans Space Administration, NASA) και τη Μονάδα Κλιματικών Ερευνών της Μετεωρολογικής Υπηρεσίας του Ηνωμένου Βασιλείου (UK Met Office/Climatic Research Unit).

Ο Ρυθμός Μεταβολής ενός Φυσικού Μεγέθους

Όταν η τιμή ενός φυσικού μεγέθους αλλάζει, μπορεί να ενδιαφερόμαστε να γνωρίζουμε πόσο γρήγορα αλλάζει. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν, μας ενδιαφέρει, τόσο η μεταβολή ΔΦ ενός φυσικού μεγέθους, όσο και η χρονική διάρκεια Δt κατά την οποία πραγματοποιήθηκε η μεταβολή. Το πόσο γρήγορα πραγματοποιήθηκε η μεταβολή, δηλαδή ο ρυθμός της μεταβολής, υπολογίζεται διαιρώντας τη μεταβολή ΔΦ με τη χρονική της διάρκεια Δt.

$P\upsilon \theta \mu o\varsigma \mu \varepsilon \tau \alpha \beta o\lambda \eta \varsigma = \frac{\mu \varepsilon \tau \alpha \beta o\lambda \eta }{\chi \rho o\nu \iota \kappa \eta\, \delta \iota \alpha \rho \kappa \varepsilon \iota \alpha }$

ή αλλιώς

$P\upsilon \theta \mu o\varsigma \mu \varepsilon \tau \alpha \beta o\lambda \eta \varsigma = \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}= \frac{\Phi _{\tau \varepsilon \lambda }-\Phi _{\alpha \rho \chi }}{t_{\tau \varepsilon \lambda }-t_{\alpha \rho \chi }}$

Παράδειγμα 1

Μία καλοκαιρινή ημέρα με αίθριο καιρό η θερμοκρασία στα Ιωάννινα στις 6 π.μ. το πρωί ήταν 14,2 ^oC και αργότερα στις 3 μ.μ. το απόγευμα έφτασε στους 30,2 ^oC. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας από το πρωί μέχρι το απόγευμα αυτής της ημέρας.

Η αρχική τιμή της θερμοκρασίας Τ είναι Τ_αρχ = 14,2 ^oC, τη χρονική στιγμή t_αρχ = 6 h μετά τα μεσάνυχτα.

Η τελική τιμή της θερμοκρασίας Τ είναι Τ_τελ = 30,2 ^oC, τη χρονική στιγμή t_τελ = 15 h μετά τα μεσάνυχτα (12 h μέχρι το μεσημέρι + 3 h μέχρι τις 3 μ.μ. το απόγευμα).

$\frac{\Delta T}{\Delta t}= \frac{T_{\tau \varepsilon \lambda }-T_{\alpha \rho \chi }}{t_{\tau \varepsilon \lambda }-t_{\alpha \rho \chi }}= \frac{30.2^{\circ}C-14.2^{\circ}C}{15h-6h}= \frac{16^{\circ}C}{9h}= 1.78^{\circ}C/h$

Παράδειγμα 2

Το 1980 η μέση παγκόσμια θερμοκρασία ήταν 0,4 ^oC μεγαλύτερη από τη μέση παγκόσμια θερμοκρασία της προ-βιομηχανικής εποχής. Το 2016 η μέση παγκόσμια θερμοκρασία έφτασε να είναι 1.2 ^oC μεγαλύτερη από αυτήν της προ-βιομηχανικής εποχής. Να υπολογιστεί ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας την περίοδο από το 1980 έως το 2016.

Το 1980 η αρχική τιμή της διαφοράς της μέσης παγκόσμιας θερμοκρασίας από αυτήν της προ-βιομηχανικής εποχής είναι Τ_αρχ = 0.4 ^oC.

Το 2016 η τελική τιμή της διαφοράς της μέσης παγκόσμιας θερμοκρασίας από αυτήν της προ-βιομηχανικής εποχής είναι Τ_τελ = 1.2 ^oC.

$\frac{\Delta T}{\Delta t}= \frac{T_{\tau \varepsilon \lambda }-T_{\alpha \rho \chi }}{t_{\tau \varepsilon \lambda }-t_{\alpha \rho \chi }}= \frac{1.2^{\circ}C-0.4^{\circ}C}{2016y-1980y}= \frac{0.8^{\circ}C}{36y}= 0.02^{\circ}C/y$